【数学】√(-3)^2の答えはなぜ-3じゃなくて3なのか？（2乗/平方根）

√(-3)^2 （ルート括弧マイナス3の2乗）の答えは-3ではなく3になります。

ルートと2乗が打ち消し合ったら-3じゃん！と考えてしまうかもしれませんが、ちゃんと計算してみると納得します。

(-3)^2 （マイナス3の2乗）は9、√9 は3となるので、3が正しいのです。

でもなぜ-3を不正解としているのでしょうか？これは平方根の定義と√、根号の関係から導くことができます。

根号は平方根を表すときに用いられますが、ある値の平方根には正と負の2つがあります。

例えば、自然数Aの平方根は√Aと-√Aの2つがあります。±√Aとも表されますね。

これを√Aに着目して言い換えると√AはAの正の平方根である、となります。

したがって、上の√(-3)^2 は正の値でなければならないということになります。-3は当然負の数なので不正解というわけです。

上記のような問の場合はしっかり計算すれば簡単に答えられますが、複雑になると答えに迷うものが出てきます。

　例えば、√(1-√3)^2（ルート括弧1マイナスルート3の2乗）の場合どうなるでしょうか？

√3は√1（=1）より大きい値です。なので1-√3は負の値となります。

上記の通り、√Aは正の値でないといけないので、1-√3 ではなく正の数となる√3-1 が答えとなります。

　2乗にルートがかかっているときは、その中身が正と負のどちらになるのかに注意して計算しましょう。