三角形の一部分の面積を求める。相似の証明の別解

　点A、点QそれぞれからPCに垂直な線を引き、PCとの交点をR,Sとする。

このとき、△ARCと△QSCについて考える。

共通な角なので、∠ACR = ∠QCS

AS⊥PC、QR⊥PCより、∠ARC = ∠QSC

2角が等しいので、△ARCと△QSCは相似。

QC = 2/3 * CAは相似比を示すため、QS = 2/3 * AR

AR、QSの長さはそれぞれ△APCと△QPCの高さとなるので、面積の関係は、

△QPC = 2/3 * △APC